そういうご趣旨であれば問題ないと思います。
証拠化の方法としては十分すぎるくらいだと思いますし、裁判にも耐えうる証拠だと思います。
また、プライバシー権の侵害にも当たらないと思いますし、相手方の反論を予想した再反論の方法としても的確だと思います。

なお、今回のケースですが、上階の方と質問者様との個人間での問題であり、マンション全体の問題ではないので、マンション管理会社や管理組合に話をしてもあまり解決につながらないと思います。上階の方と個別に交渉をするというのが適切な方法だと思います。

ペット飼育をやめさせるには区分所有法57条1項に基づき、管理組合からペットの飼育者に対してペットの飼育停止とペットの除去を求めるというのが最善です。

区分所有法57条1項に基づく請求の方法ですが、管理組合が主体となって行う必要がありますので、理事長からペットの飼育者に対して請求をする必要があります。
しかし、本件では理事長自身がペットを飼っているので、理事長を交代させる必要があります。
理事長を交代させる方法ですが、総会の決議が必要になります。臨時総会を招集するには区分所有者及び議決権の5分の1を集める必要があります。
総会で理事長の変更とペットの飼育者に対して区分所有法57条1項の措置をとることを決議してください。理事長には本件を問題視されている質問者が就任されるのが一番良いと思います。
総会で決議をとったら、まずは書面にてペットの飼育者に対してペットの飼育停止とペットの除去を請求します。それでも従わない場合はペットの飼育停止を求める裁判を起こします。
ただし、本件で住んでいる人自体を追い出すことは不可能です。

管理組合全体の問題ですので、総会の決議が取れないのであれば、個人で動くことはできません。マンションにおいては多数決が原則です。総会での結論に従うほかありません。

ただし、ペットの鳴き声等が受忍限度を超えるようなものであれば、そのペットの飼い主に損害賠償請求や鳴き声の差し止め請求をすることも考えられます。ただし、一般的にペットの飼育で鳴き声が発生するのは通常のことですので、鳴き声が深夜や早朝にも及んだり、多頭の鳴き声であったり、飼い主が全く対策を取らないなどの事情がなければ裁判で認められることはないと思います。また、この裁判を行うには、最低でも騒音計を用いて鳴き声の大きさや時間を記録しておく必要があります。証拠がなければ裁判で戦うことができません。
なお、この方法でも飼い主を追い出すことは不可能です。理事長に対して損害賠償請求等を求めることも難しいと思います。

まずは管理組合内でしっかり話し合いをすることが一番だと思います。マンション内のことは管理組合の多数決で決定することが原則です。多数決の結果が納得できないものであったとしても、マンションに住んでいる以上は多数決の結果を受け入れなければなりません。